Аксиомы математической теории исчисления знаний. Розенберг В.Я.

Рассматриваются основы новой математической теории, предметом которой являются системы знаний.

Целью новой математической теории является разрешение противоречия между возрастающим объемом знаний и организацией их оперативного использования.

Знания это система, содержанием которой является коллективный человеческий разум (КЧР) — основа безопасного существования общества.

Система КЧР, является принципиальной принадлежностью человечества, отличая его от всех иных, известных нам форм жизни [1,2,4,5].

Объем КЧР на каждый момент времени конечен, но непрерывно изменяется. Эти знания являются основой успешного развития всех аспектов жизни общества, от нравственности, науки до производства.

К середине ХХ века этот объем настолько возрос, что скорость оперативного его использования перестала отвечать возраставшим скоростям течения реальных процессов. Возникла проблема ускорения процессов использования научных знаний в повседневной жизни.

Особую роль при разрешении этой проблемы играет математика, как наука, обеспечивающая однозначное количественно-структурное описание знаний всех наук, всех процессов и их свойств, протекающих в обществе.

Реализация возможностей математики потребовала ускорения информационных и вычислительных процессов. Как следствие, в середине прошлого века была создана и продолжает совершенствоваться электронная цифровая вычислительная техника. Ее использование ускорило процесс добывания новых знаний. В том числе и создание новых математических теорий, таких как теория вероятностей, теория массового обслуживания [8], линейное и динамическое программирование и т.д.

Объем знаний КЧР продолжает непрерывно возрастать, что породило новое противоречие: Все процессы в природе и обществе взаимосвязаны, и эти связи должны быть учтены в системе знаний. Выявление этих связей в настоящее время происходит достаточно стихийно и требует больших затрат творческого труда.

История науки свидетельствует, что разрешение подобных противоречий сопровождается и обеспечивается созданием новых математических теорий. В данной ситуации для разрешения этого противоречия необходимо усовершенствовать технологию работы со знаниями. Это необходимое условие ускорения согласования новых знаний с уже существующими. Такая технология должна обеспечить процессы создания автоматизированных средств и систем управления, повысить эффективность системы обучения.

По мнению автора, для работы со знаниями во всех аспектах их применения может быть создана новая математическая «Теории исчисления знаний».

В качестве основных понятий этой теории могут быть:

  • Слово (код) как атом знаний.

  • Элемент системы знаний, — термин (имя элемента) и определение, раскрывающее его смысл, обеспечивая использование в коллективных процессах.

  • Подсистема знаний — множество элементов знаний, дающее необходимое описание конкретной области деятельности или входящего в нее процесса.

На базе этих понятий, начиная с момента рождения человека, может формироваться состав его знаний, обеспечивая участие в коллективных процессах.

На базе введенных понятий может формироваться состав знаний КЧР.

Основными аксиомами «Теории исчисления знаний» являются:

Аксиома 1.

Элемент знаний (Э) — структура, состоящая из двух частей:

Часть первая: Термин (Т), определяющий название элемента знаний (слово или группа слов, идентификатор, символ).

Часть вторая: Текст (С), раскрывающий (определяющий) смысл данного элемента знаний

Аксиома 2. Нуль элемент знаний, — элемент знаний у которого Т≡ Ø, и С≡ Ø.

Аксиома 3.

Матрица знаний (М) – прямоугольная таблица, состоящая из двух столбцов, строками которой являются элементы знаний (Э) .

Первый столбец матрицы М содержит термины (Т), определяющие название элемента знаний.

Второй столбец матрицы М содержит тексты (С), раскрывающие (определяющие) смысл данного элемента знаний.

Аксиома 4.

Семантическая связь (S) между любыми двумя элементами ЭА и ЭВ матрицы знаний М существует при выполнении одного из двух условий:

(ТА ⊂ СВ )

(ТВ ⊂ СА ).

Аксиома 5.

Связь (S) между любыми двумя элементами ЭА и ЭВ матрицы знаний М отсутствует при выполнении условия:

(ТА ∩ СВ ) U (ТВ ∩ СА ) = Ø.

Аксиома 6.

Определения двух элементов знаний ЭА и ЭВ матрицы М некорректны при условии:

(ТА ⊂ СВ ) ∧ (Т В ⊂ СА)

Некорректность заключается в том, что в этом случае образовалось логическое противоречие. — В определении СВ используется термин элемента знаний ЭА, а в определении СА используется термин элемента знаний ЭВ .

Следствие 1. В форме матрицы М может быть описан понятийный аппарат любой области знаний (Q).

Следствие 2. Проверка условий аксиом 4 — 5 позволяет установить наличие (отсутствие) связи S между всеми парами элементов матрицы М области знаний (Q).

Следствие 3. Из аксиомы 5 следует, что некорректной является группа понятий Э1 , Э2 , Э3 , … Эn , если одновременно выполнены условия:

Т1⊂ С2 ,

Т2⊂ С3 ,

Т3⊂ С4 ,

……….

Т n ⊂ С1.

Следствие 4. Эти аксиомы были положены в основу универсального для всех подсистем знаний алгоритма (операции) построения иерархически упорядоченного графа, вершинами которого являются элементы (Э) матрицы знаний (М), а дуги соединяют семантически взаимосвязанные (S) элементы. Результатом данной операции является семантическая сеть знаний (СЗ) матрицы, — СЗ (М).

Построение подобной сети вручную для матриц из сотен и тысяч элементов Э требует затрат многомесячного труда. На выполнения этой работы данный алгоритм затрачивает время, измеряемое секундами и минутами.

Следствие 5. Операция интегрирования знаний подсистем знаний, представленных матрицами М1 и М2 реализуется объединением данных матриц

М = М1 U М2

и построением СЗ (М).

В частности, если знания КЧР представлены в форме Мкчр, то данная операция позволяет получить систему знаний

СЗкчр = СЗ (Мкчр).

Следствие 6. Появление новых знаний сопровождается введением новых элементов (Эн) и матриц (Мн). Операция интегрирования знаний обеспечивает автоматизацию процесса включения новых знаний в существующую систему знаний КЧР.

Аппарат «Теории исчисления знаний» обеспечивает возможность автоматизации выполнения операций:

  • Определения взаимосвязей между различными областями знаний.

  • Определения состава элементов знаний, предшествующих заданному элементу.

  • Определения состава элементов знаний, смысловое усвоение которых невозможно без осмысления данного элемента.

  • Вычисления плотности распределения знаний в заданной предметной области.

  • Интеграции знаний различных областей.

  • Профессиональной подготовка специалистов.

  • Создания информационного обеспечения автоматизированных систем управления.

  • …

С использованием предлагаемого универсального математического аппарата могут быть в формализованном виде описаны все известные конкретные объекты, процессы, их свойства, технологии и теории, существующие в системе коллективного человеческого разума. По мере появления новых знаний их описание создает возможность автоматизации процесса определения взаимосвязей между существующими и новыми знаниями.

Выводы.

1.Новизна новой математической теории заключается в следующем:

      • Областью применения, которой является целостная система знаний как таковая и ее подсистемы, а не отдельные процессы и функции.

      • Универсальность по отношению ко всем областям деятельности, включая накапливание знаний, обеспечение процессов обучения, исследования, управления и коллективного производства.

      • Ускорение процессов интеграции подсистем знаний на десятичные порядки.

2.Программная проверка результатов применения теории подтвердила ее работоспособность [6, 7, 9].

Дополнительно к указанным операциям, при этом, автоматически формируется информационная база семантической сети.

Список литературы:

  1. Гвардейцев М.И., Кузнецов П.Г., Розенберг В.Я. Математическое обеспечение управления. (Меры развития общества): монография, М.: Радио и связь, 1996. — 176 с.

  2. Гвардейцев М.И., Морозов В.П., Розенберг В.Я. Специальное математическое обеспечение управления (изд.2):монография. М.: Радио и связь, 1976. — 536 с.

  3. Розенберг В.Я. Знания – основа безопасности: статья. Журнал «Национальная безопасность и стратегическое планирование, № 1(9) 2015. — 26 с.

  4. Розенберг В.Я. Народ и власть. Теория и практика: Труды Санкт-Петербургского Государственного Политехнического Университета «Фундаментальные исследования в технических университетах». Материалы Х Всесоюзной конференции по проблемам науки и высшей школы, Санкт-Петербург, часть 2, том 1. «Национальная безопасность», 2006. — 122 с.

  5. Розенберг В.Я. Экономика и метрология: статья. Журнал «Национальная безопасность и стратегическое планирование», № 2, 2013 — 44 с.

  6. Розенберг В.Я. Система обучения на базе семантических сетей: статья. Вестник учебного и методического объединения военно-учебных заведений и учреждений ВМФ по подготовке специалистов и образованию в области военного управления. Научно-педагогический журнал Военно-Морского флота № 1(12)/13, 2013. — 69с.

  7. Розенберг В.Я. Система обучения на базе семантических сетей. Теория и практика: статья. Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире: материалы Международной научно-практической конференции, СПб.: Информационный издательский учебно-научный центр «Стратегия будущего», 2013 — 184с.

  8. Розенберг В.Я., Прохоров А.И. Что такое теория массового обслуживания: монография М.: Радио и связь, изд.2, 1965. — 258с.

  9. Федоров Д.Ю. Применение структуризации знаний для обеспечения информационной безопасности личности. статья. Журнал «Национальная безопасность и стратегическое планирование, № 2, 2013. — 23с.

  10. Rozenberg W.J., Prokhorov A. I. Einführung in die Bedienungstheorie: Leipzig, 1964 —236с.

  11. Rozenberg W.J., Prokhorov A. I. Čo je teória hromadnej obsluhy: teória frontov: Bratislava: Praha: SVTL, 1965 — 206с.